信号的时域和频域表示</t我tle> <link href="//www.chefnasser.com/media/system/css/joomla-fontawesome.min.css?7824ae9ebbc0e4ade0ffe9f04841c543" rel="lazy-stylesheet"> <link href="//www.chefnasser.com/media/templates/site/cassiopeia/css/global/colors_standard.min.css?7824ae9ebbc0e4ade0ffe9f04841c543" rel="stylesheet"> <link href="//www.chefnasser.com/media/templates/site/cassiopeia/css/template.min.css?7824ae9ebbc0e4ade0ffe9f04841c543" rel="stylesheet"> <link href="//www.chefnasser.com/media/templates/site/cassiopeia/css/vendor/joomla-custom-elements/joomla-alert.min.css?0.2.0" rel="stylesheet"> <link href="//www.chefnasser.com/media/templates/site/cassiopeia/css/user.css?7824ae9ebbc0e4ade0ffe9f04841c543" rel="stylesheet"> <link href="//www.chefnasser.com/plugins/content/pdf_embed/assets/css/style.css" rel="stylesheet"> <link href="//www.chefnasser.com/plugins/system/jce/css/content.css?badb4208be409b1335b815dde676300e" rel="stylesheet"> <style>:root { --hue: 214; --template-bg-light: #f0f4fb; --template-text-dark: #495057; --template-text-light: #ffffff; --template-link-color: #2a69b8; --template-special-color: #001B4C; }</style> </head> <body class="site com_content wrapper-static view-article no-layout no-task itemid-132"> <header class="header container-header full-width"> <div class="grid-child"> <div class="navbar-brand"> <a class="brand-logo" href="//www.chefnasser.com/"><img src="//www.chefnasser.com/images/LearnEMC_Logo-C.webp" alt="LearnEMCgydF4y2Ba"></a> </div> </div> <div class="grid-child container-nav"> <ul class="mod-menu mod-list nav nav-pills"> <li class="nav-item item-101 default"><a href="//www.chefnasser.com/">首页</一个></li> <li class="nav-item item-113"><a href="//www.chefnasser.com/short-courses">188金宝搏足彩网址</a></li> <li class="nav-item item-165"><a href="//www.chefnasser.com/e-learning">电子学习</一个></li> <li class="nav-item item-114"><a href="//www.chefnasser.com/emc-resources">188金宝搏加盟</a></li> <li class="nav-item item-115"><a 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justify;">电信号有时域和频域表示。在时域中，电压或电流表示为时间的函数，如图1所示。大多数人对信号的时域表示比较熟悉。在示波器上测量的信号显示在时域内，数字信息通常通过电压作为时间的函数来传递。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img alt="带振铃的时域数字信号gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-1.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图1。电信号的时域表示。</egydF4y2Bam></p> <p style="text-align: justify;">信号也可以用幅值和相位表示为频率的函数。在时间上周期性重复的信号用功率谱表示，如图2所示。时间有限的信号(即在有限时间内只有非零信号)由图3所示的能谱表示。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img alt="信号的频域表示gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-2.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图2。周期信号的功率谱。</egydF4y2Bam></p> <p style="text-align: center;"><img alt="能谱gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-3.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图3。限时(瞬态)信号的能谱。</egydF4y2Bam></p> <p style="text-align: justify;">频域表示在分析线性系统时特别有用。EMC和信号完整性工程师必须能够处理时域和频域表示的信号。信号源和干扰通常在时域中定义。然而，当工作在频域时，系统行为和信号变换更方便和直观。</gydF4y2Bap> <h2>线性系统</h2gydF4y2Ba> <p style="text-align: justify;">线性系统理论在电气和机械系统的工程分析中起着关键作用。工程师们将各种各样的事情建模，包括电路行为、信号传播、耦合和辐射作为线性变换。因此，准确地回顾我们所说的线性系统是很重要的，这样我们才能认识到如何以及何时利用我们可用的强大的线性系统分析工具。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: justify;">图4展示了一个只有一个输入的系统，<egydF4y2Bam>x (t)</egydF4y2Bam>，一个输出，<egydF4y2Bam>y (t) = H (x (t))</egydF4y2Bam>．如果一个输入，<egydF4y2Bam>x<年代ub>1</年代ub>(t)</egydF4y2Bam>产生一个输出<egydF4y2Bam>y<年代ub>1</年代ub>(t)</egydF4y2Bam>，和输入<egydF4y2Bam>x<年代ub>2</年代ub>(t)</egydF4y2Bam>产生一个输出<egydF4y2Bam>y<年代ub>2</年代ub>(t)</egydF4y2Bam>，则系统是线性系统当且仅当，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <msub> <mi> y</gydF4y2Bami> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </msub> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mi> b</gydF4y2Bami> <msub> <mi> y</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </msub> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mi> H</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> ［</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <msub> <mi> x</gydF4y2Bami> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </msub> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mi> b</gydF4y2Bami> <msub> <mi> x</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </msub> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ］</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </math><span style="float: right;">(1）</年代pan></p> <p>在哪里<egydF4y2Bam>一个</egydF4y2Bam>而且<egydF4y2Bam>b</egydF4y2Bam>是常数。换句话说，将输入按一个常数进行缩放，将产生一个按相同常数进行缩放的输出;两个输入的组合(和)将产生一个输出，该输出是由单个输入产生的输出的和。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img alt="线性系统gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/linear-system.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图4:线性系统。</egydF4y2Bam></p> <div class="boxed"> <h3>测试问题</h3.．gydF4y2Ba> <p><em>下面哪个方程描述了线性系统的输出y(t)和输入x(t)之间的关系?</egydF4y2Bam></p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li><em>y = 5 x</egydF4y2Bam></li> <li><em>y (t) = 0</egydF4y2Bam></li> <li><em>y = 8 x + 3</egydF4y2Bam></li> <li><em>y = x<年代up>2</年代up></em></li> <li><em>y (t) = 5 t x (t)</egydF4y2Bam></li> <li><em>y = sin (x)</egydF4y2Bam></li> <li><em>Y (t)=5 δ/δt [x(t)]</egydF4y2Bam></li> </ol> </div> <p style="text-align: justify;">在以上的选择中，只有<egydF4y2Bam>a、b</egydF4y2Bam>而且<egydF4y2Bam>g</egydF4y2Bam>是线性系统变换。<egydF4y2Bam>y = 0</egydF4y2Bam>不是一个很有趣的系统，因为它的输出总是零，但它是线性的。简单的导数和积分算子是线性的，因为它们满足式(1)中的条件。剩下的选项都不是线性操作。请注意,<egydF4y2Bam>y = 8 x + 3</egydF4y2Bam>是一条直线的方程，但它不描述线性系统，因为当没有输入时，它有一个非零输出。</gydF4y2Bap> <h2>线性系统的频域分析</h2gydF4y2Ba> <p style="text-align: justify;">线性系统有一个独特的特性，即任何正弦输入都将在完全相同的频率下产生正弦输出。换句话说，如果输入的形式是，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> 我</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </mrow> </msub> <mi> 因为</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> ω</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> φ</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> 我</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </mrow> </msub> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（2）</年代pan></p> <p>然后输出会有这样的形式，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> y</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> o</gydF4y2Bami> <mi> u</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msub> <mi> 因为</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> ω</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> φ</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> o</gydF4y2Bami> <mi> u</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msub> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（3）</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">一般情况下，正弦信号的幅度和相位可能会改变，但频率必须是恒定的。这为我们分析线性系统提供了一个非常强大的分析工具。如果我们将输入信号表示为其频域分量的和，那么我们可以将输出表示为这些分量的幅度的简单缩放和相位的移动。</gydF4y2Bap> <h3>相量表示法</h3.．gydF4y2Ba> <p style="text-align: justify;">为了便于分析正弦输入的线性系统响应，可以方便地用相量符号来表示信号。考虑表单的输入，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mi> 因为</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> ω</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mi> φ</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（4）</年代pan></p> <p>这可以表示为，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mi> 再保险</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> ｛</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> ω</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mi> φ</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> <mo> ｝</gydF4y2Bamo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mo> ⋅</gydF4y2Bamo> <mi> 再保险</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> ｛</gydF4y2Bamo> <mrow> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> ω</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> φ</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> </mrow> <mo> ｝</gydF4y2Bamo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>．<年代pan style="float: right;">（5）</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">在哪里<egydF4y2Bam>再保险{•}</egydF4y2Bam>表示复数的实部。认识到频率<年代pan class="MPEntity">ω</年代pan>整个系统都是一样的，我们不需要特别写这个项吗<egydF4y2Bam>e<年代up>jωt</年代up></em>只要我们记得它就在那里。这同样适用于<egydF4y2Bam>再保险{•}</egydF4y2Bam>符号。这使得我们可以用正弦信号的大小和相位简单地表示为，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> ϕ</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mi> o</gydF4y2Bami> <mi> r</gydF4y2Bami> <mtext> </mtext> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mo> ∠</gydF4y2Bamo> <mi> ϕ</gydF4y2Bami> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">(6）</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">式(6)中的表达式为式(4)中的信号用相量表示法表示。注意，为了从相量表示法转换到时域表示法，我们必须知道信号的频率。</gydF4y2Bap> <div class="boxed"> <h3>测试问题</h3.．gydF4y2Ba> <p><em>用相量表示法写出以下信号:</egydF4y2Bam></p> <ol style="list-style-type: lower-alpha;"> <li><em>X (t) = 5cos (<年代pan class="style1">w</年代pan>t)伏</egydF4y2Bam></li> <li><em>y (t) = 5罪(<年代pan class="style1">w</年代pan>t)安培</egydF4y2Bam></li> <li><em>Z (t) = 5t sin(<年代pan class="style1">w</年代pan>t)伏</egydF4y2Bam></li> </ol> </div> <p>第一个信号用相量符号表示为x = 5伏。为了得到第二个信号的相量符号，我们认识到sin(<年代pan class="MPEntity">ω</年代pan>T) = cos(<年代pan class="MPEntity">ω</年代pan>t +<年代pan class="MPEntity">π</年代pan>/2) y = 5e<年代up>j (<年代pan class="MPEntity">π</年代pan>/ 2)</年代up>．第三个信号不是正弦信号，因此不能用相量符号表示。</gydF4y2Bap> <h3>傅里叶级数</h3.．gydF4y2Ba> <p style="text-align: justify;">当然，我们想要分析的线性系统的很多输入都不是正弦的。在这种情况下，有必要将更多的任意信号波形表示为正弦频率分量的和。然后，我们分别分析每个分量，并应用叠加的概念来重建输出信号。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: justify;">周期信号可以通过计算其傅立叶级数系数来表示为其频率分量的和。一个周期为T的周期信号可以写成，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo> ∑</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </munderover> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math><span style="float: right;">(7)</年代pan></p> <p>在哪里</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mi> T</gydF4y2Bami> </mrow> </msubsup> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">(7 b)</年代pan></p> <p>如果x(t)是一个实时域信号，则系数c<年代ub>n</年代ub>和c<年代ub>- n</年代ub>是复共轭物(即<我mg width="47" height="9" alt="cn等于C -n的复共轭gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/eq0011M.gif">)，可将式(7)改写为</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo> ∑</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </munderover> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <mo> +</gydF4y2Bamo> <msubsup> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ∗</gydF4y2Bamo> </msubsup> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo> ∑</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </munderover> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> ϕ</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> </msup> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> ϕ</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo> ∑</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </munderover> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mstyle> <mi> 因为</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> ϕ</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math>．<年代pan style="float: right;">（8）</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">在这种形式中，我们看到傅里叶级数系数由一个直流分量c组成<年代ub>0</年代ub>，正谐波频率n<年代pan class="MPEntity">ω</年代pan><sub>0</年代ub>(n = 1,2,3，…)这是一个单侧傅里叶级数，<我mg width="27" height="19" alt="2乘以ck的大小gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/eq0013M.gif">，对应于将使用频谱分析仪测量的频率谐波的振幅。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: justify;">一些周期信号及其频域表示如图5所示。周期信号的频域表示是线谱。它只能在直流、基频和基频谐波处有非零值。由于周期信号没有开始或结束，非零周期信号具有无限的能量，但通常具有有限的功率。时域信号的总功率，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mi> P</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> o</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mi> l</gydF4y2Bami> </mrow> </msub> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mi> T</gydF4y2Bami> </mrow> </msubsup> <mrow> <msup> <mi> x</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </msup> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </mstyle> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（9)</年代pan></p> <p>等于每个频域分量的幂之和，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mi> P</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> o</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mi> l</gydF4y2Bami> </mrow> </msub> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo> ∑</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </munderover> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（10）</年代pan></p> <p style="text-align: center;"><img alt="在时域和频域的周期信号gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-5.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图5。在时域和频域的周期信号。</egydF4y2Bam></p> <div class="example"> <h3>例1:脉冲序列的频域表示</h3.．gydF4y2Ba> <p>确定如图6所示的脉冲序列的频域表示。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img width="400" height="193" alt="矩形脉冲列gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-6.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图6:脉冲序列。</egydF4y2Bam></p> <p>在时域中，该信号由以下公式描述:</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> ｛</gydF4y2Bamo> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> T</gydF4y2Bami> <mo> <</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> <</gydF4y2Bamo> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> T</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> o</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> h</gydF4y2Bami> <mi> e</gydF4y2Bami> <mi> r</gydF4y2Bami> <mi> w</gydF4y2Bami> <mi> 我</gydF4y2Bami> <mi> 年代</gydF4y2Bami> <mi> e</gydF4y2Bami> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 3.</gydF4y2Bamn> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mo> ⋯</gydF4y2Bamo> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">(E1)</年代pan></p> <p>然后利用式(7b)计算傅里叶级数的系数为:</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mn> 0</gydF4y2Bamn> <mi> T</gydF4y2Bami> </msubsup> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mn> 0</gydF4y2Bamn> <mi> τ</gydF4y2Bami> </msubsup> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> /</gydF4y2Bamo> <mi> T</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mn> 0</gydF4y2Bamn> <mi> τ</gydF4y2Bami> </msubsup> <mrow> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> /</gydF4y2Bamo> <mi> T</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mrow> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mrow> <mo> ［</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ］</gydF4y2Bamo> </mrow> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </math>．<年代pan style="float: right;">(E2)</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">请注意，<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> τ</gydF4y2Bami> <mo> →</gydF4y2Bamo> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </mrow> </math>，我们的时域信号看起来像一个脉冲序列，所有谐波的振幅接近相同的值。作为<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> τ</gydF4y2Bami> <mo> →</gydF4y2Bamo> <mi> T</gydF4y2Bami> <mo> /</gydF4y2Bamo> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mrow> </math>时，信号变为方波，谐波的幅度变为，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> ｛</gydF4y2Bamo> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 3.</gydF4y2Bamn> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 5</gydF4y2Bamn> <mo> ⋯</gydF4y2Bamo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 4</gydF4y2Bamn> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mo> ±</gydF4y2Bamo> <mn> 6</gydF4y2Bamn> <mo> ⋯</gydF4y2Bamo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mrow> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">(E3)</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">在这种情况下，偶次谐波的振幅为零，奇次谐波随频率(n)线性减少。</gydF4y2Bap> </div> <h3>傅里叶变换</h3.．gydF4y2Ba> <p style="text-align: justify;">瞬态信号(即在特定时间开始和结束的信号)也可以用傅里叶变换在频域中表示。暂态信号x(t)的傅里叶变换表示为，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> X</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> f</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </msubsup> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> j</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> f</gydF4y2Bami> <mtext></mtext> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（11）</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">傅里叶反变换可用于将信号的频域表示转换回时域，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> </mrow> </mfrac> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </msubsup> <mrow> <mi> X</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> f</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <msup> <mi> e</gydF4y2Bami> <mrow> <mi> j</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> f</gydF4y2Bami> <mtext></mtext> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </msup> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> f</gydF4y2Bami> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（12）</年代pan></p> <p>一些暂态时域信号及其傅里叶变换如图7所示。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img width="500" height="235" alt="D频域gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-7.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图7。时域和频域的瞬态信号。</egydF4y2Bam></p> <p style="text-align: justify;">请注意，瞬态信号的平均功率为零(当对所有时间平均时)，但它们的能量是有限的。暂态时域信号的总能量为:</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> E</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </msubsup> <mrow> <msup> <mi> x</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </msup> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> <mtext> </mtext> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> t</gydF4y2Bami> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（13）</年代pan></p> <p>这必须等于信号在频域表示中的总能量，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> E</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <msup> <mrow> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msubsup> <mo> ∫</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </msubsup> <mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> X</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mi> f</gydF4y2Bami> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </msup> <mtext> </mtext> <mi> d</gydF4y2Bami> <mi> f</gydF4y2Bami> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">(14）</年代pan></p> <h2>梯形信号的频域表示</h2gydF4y2Ba> <p style="text-align: justify;">让我们检查周期梯形波形的频域表示，如图8所示。检查该波形的行为有助于我们深入了解时间和频域表示之间的关系。此外，梯形波形与常见数字信号波形之间的相似性在我们研究数字系统的EMC或信号完整性问题时将是有用的。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img width="400" height="193" alt="pezoidal波形gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-8.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图8。梯形波形。</egydF4y2Bam></p> <p style="text-align: justify;">利用单边傅里叶级数，式(7b)和式(8)，我们可以将该信号表示为其频率分量[1]的和，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> x</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> （</gydF4y2Bamo> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo stretchy="false"> ）</gydF4y2Bamo> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mo> +</gydF4y2Bamo> <mstyle displaystyle="true"> <munderover> <mo> ∑</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </mrow> <mi> ∞</gydF4y2Bami> </munderover> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mstyle> <mi> 因为</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mtext></mtext> <mtext></mtext> <mtext></mtext> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mtext></mtext> <mi> t</gydF4y2Bami> <mo> +</gydF4y2Bamo> <msub> <mi> ϕ</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">(15）</年代pan></p> <p>在哪里</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mi> n</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mi> 一个</gydF4y2Bami> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> <mi> τ</gydF4y2Bami> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> r</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mi> n</gydF4y2Bami> <mi> π</gydF4y2Bami> <msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> r</gydF4y2Bami> </msub> </mrow> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </math>．<年代pan style="float: right;">（16）</年代pan></p> <p style="text-align: justify;">将图9中的脉冲序列与另一个脉冲序列进行卷积得到图7中的梯形波形，该脉冲序列的脉冲宽度为t，可得到式(16)<年代ub>r</年代ub>，振幅A/t<年代ub>r</年代ub>．时域的卷积等价于频域的乘法，因此我们可以简单地将这些脉冲序列的两个频域表示相乘，得到式(16)。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: justify;">每一项是2|<egydF4y2Bam>c<年代ub>n</年代ub></em>|是n次谐波的振幅。如果我们假设t<年代ub>r</年代ub><<T时，我们注意到第三项近似等于<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mtext> 小的数字</gydF4y2Bamtext> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mtext> 小的数字</gydF4y2Bamtext> </mrow> </mfrac> <mo> ≈</gydF4y2Bamo> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </mrow> </math>对于低次谐波。如果<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi> τ</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac bevelled="true"> <mi> T</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> </mrow> </math>(即占空比为50%)，那么第二项的分子对于谐波(n = 1,3,5，…)是1，对于偶谐波(n = 2,4,6，…)是0。低次谐波的振幅与n成反比(即低次谐波的振幅与频率成正比降低)。在较高的谐波时，第三项也开始与频率成比例地减少，因此总体上谐波的幅值平均以与频率的平方成正比的速率减少。梯形信号的频率表示<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mi> τ</gydF4y2Bami> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac bevelled="true"> <mi> T</gydF4y2Bami> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> <mo> ，</gydF4y2Bamo> <mtext> </mtext> <msub> <mi> t</gydF4y2Bami> <mi> r</gydF4y2Bami> </msub> <mo> ≪</gydF4y2Bamo> <mi> T</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </math>及其包络图如图9所示。</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img width="400" height="202" alt="梯形信号的频域表示gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-9.png"></p> <p style="text-align: center;">图9:梯形信号的频域表示<我mg width="95" height="24" alt="等于T / 2 r远小于TgydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/eq0031M.gif"></p> <div class="example"> <h3>例2:梯形信号的谐波</h3.．gydF4y2Ba> <p>下面图10所示的波形是在实验室的示波器上测量的。上升和下降时间为0.8 ns。</gydF4y2Bap> <p style="margin: 0in 0in 6.0pt 0.8in;">一个)。基频是多少?</gydF4y2Bap> <p style="margin: 0in 0in 6.0pt 0.8in;">b。)计算50 MHz, 150 MHz, 250 MHz和1.55 GHz的谐波振幅。</gydF4y2Bap> <p>如果上升和下降时间增加到1.6纳秒，那么50 MHz, 150 MHz, 250 MHz和550 MHz的谐波将减少多少dB ?</gydF4y2Bap> <p style="text-align: center;"><img width="400" height="190" alt="梯形波形与20 nsec周期gydF4y2Ba" src="//www.chefnasser.com/images/tutorials/Time_Frequency/TextFig23-10.png"></p> <p style="text-align: center;"><em>图10。例2的梯形波形。</egydF4y2Bam></p> <p style="text-align: justify;">注意到周期为20 nsec，基频很容易确定为<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mi> f</gydF4y2Bami> <mn> 0</gydF4y2Bamn> </msub> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> T</gydF4y2Bami> </mfrac> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mo> ×</gydF4y2Bamo> <msup> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mrow> <mo> −</gydF4y2Bamo> <mn> 8</gydF4y2Bamn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 50</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mtext> 兆赫</gydF4y2Bamtext> </mrow> </math>．因此我们被要求确定1的振幅<年代up>圣</年代up>3<年代up>理查德·道金斯</年代up>， 5<年代up>th</年代up>和11<年代up>th</年代up>谐波。当n = 1、3、5和11时，应用式(16)，我们得到这些谐波的振幅，</gydF4y2Bap> <p> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mn> 1</gydF4y2Bamn> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.8</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.8</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.64</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1.00</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 0.64</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mn> 3.</gydF4y2Bamn> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 3.</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 3.</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 3.</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.8</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 3.</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.8</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.21</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.98</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 0.21</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <msub> <mi> c</gydF4y2Bami> <mn> 5</gydF4y2Bamn> </msub> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mfrac> <mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mn> 2</gydF4y2Bamn> </mfrac> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 5</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 5</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac 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<mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 5</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 5</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1．6</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 5</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1．6</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> 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<mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 11</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 11</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 10</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi> 罪</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 11</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1．6</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 11</gydF4y2Bamn> <mi> π</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1．6</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> |</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 1</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.06</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mn> 0.13</gydF4y2Bamn> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 0.008</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mi> v</gydF4y2Bami> </mtd> </mtr> </mtable> </math>．</gydF4y2Bap> <p style="text-align: justify;">上升时间从0.8 ns翻倍到1.6 ns只降低一次谐波<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> <mi> 日志</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> .64点</gydF4y2Bamn> </mrow> <mrow> <mn> 点</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 0.14</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mtext> dB</gydF4y2Bamtext> </mrow> </math>．三次谐波减少为<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> <mi> 日志</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> . 21</gydF4y2Bamn> </mrow> <mrow> <mn> .19</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 0.87</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mtext> dB</gydF4y2Bamtext> </mrow> </math>．五次谐波减少为<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> <mi> 日志</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 点</gydF4y2Bamn> </mrow> <mrow> <mn> .10</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 1．6</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mtext> dB</gydF4y2Bamtext> </mrow> </math>，而第11次谐波约为<gydF4y2Bamath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mn> 20.</gydF4y2Bamn> <mi> 日志</gydF4y2Bami> <mrow> <mo> （</gydF4y2Bamo> <mrow> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn> 0.04</gydF4y2Bamn> </mrow> <mrow> <mn> 0.008</gydF4y2Bamn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo> ）</gydF4y2Bamo> </mrow> <mo> ＝</gydF4y2Bamo> <mn> 14</gydF4y2Bamn> <mtext> </mtext> <mtext> dB</gydF4y2Bamtext> </mrow> </math>．</gydF4y2Bap> </div> <p style="text-align: justify;">注意，在不显著改变信号的时域表示的情况下，改变上升时间可以对上谐波的振幅产生显著影响。数字信号高谐波频率的辐射EMI或串扰问题通常可以通过增加数字信号波形的上升时间来解决。一般来说，上升时间等于比特长度的10%或更多仍将产生非常好的数字信号，同时显著限制信号在频率高于10的振幅<年代up>th</年代up>谐波。</gydF4y2Bap> </div> </div> </main> </div> </div> <footer class="container-footer footer full-width"> <div class="grid-child"> <div id="mod-custom153" class="mod-custom custom"> <p><a href="//www.chefnasser.com/copyright-notice">金宝搏188最新</a><a href="//www.chefnasser.com/website-disclaimer">网站免责声明</一个><a href="//www.chefnasser.com/privacy-policy">隐私政策</一个><a href="//www.chefnasser.com/contact-us">联系我们</一个></p> <p>188-体育</p> </div> <div id="mod-custom155" class="mod-custom custom"></div> </div> </footer> <div style="text-align:center;margin-bottom:5px;"><form action="http://www.baidu.com/baidu" target="_blank"><div bgcolor="#FFFFFF" style="text-align:center;"><input name="tn" type="hidden" value="baidu"><a href="http://www.baidu.com/"><img src="http://img.baidu.com/img/logo-80px.gif" width="80px" height="29px" alt="Baidu" align="bottom" border="0"></a><input type="text" name="word" size="30" placeholder="" value=""><input type="submit" value="baidu"></div></form></div><div id="so360" style="text-align:center;margin-bottom:5px;"><form action="https://www.so.com/" target="_blank" id="so360form"><img src="http://p1.qhimg.com/d/_onebox/search.png" width="100px" height="25px"> <input type="text" autocomplete="off" name="q" id="so360_keyword" placeholder="" value=""> <input type="submit" id="so360_submit" value="360"> <input type="hidden" name="ie" value="gbk"><input type="hidden" name="src" value="zz"> <input type="hidden" name="site" value="so.com"> <input type="hidden" name="rg" value="1"></form></div><div id="sogou" style="text-align:center;margin-bottom:5px;"><form action="https://www.sogou.com/" target="_blank" id="so360form"><img src="https://www.sogou.com/web/index/images/logo_440x140.v.4.png" width="100px" height="25px"> <input type="text" autocomplete="off" name="q" id="sogou.com_keyword" placeholder="" value=""> <input type="submit" id="sogou_submit" value="sougou"> <input type="hidden" name="ie" value="gbk"><input type="hidden" name="src" value="zz"> <input type="hidden" name="site" value="so.com"> <input type="hidden" name="rg" value="1"></form></div><div align="center"><a target="_blank" href="/sitemap.xml">map</a></div></body> </html>

带振铃的时域数字信号gydF4y2Ba

信号的频域表示gydF4y2Ba

能谱gydF4y2Ba

在时域和频域的周期信号gydF4y2Ba

矩形脉冲列gydF4y2Ba

D频域gydF4y2Ba

pezoidal波形gydF4y2Ba

梯形信号的频域表示gydF4y2Ba

梯形波形与20 nsec周期gydF4y2Ba