磁场耦合

当能量通过磁场从一个电路耦合到另一个电路时，就会发生磁场耦合(也称为电感耦合)。由于电流是磁场的来源，当源电路的阻抗较低时，这种情况最有可能发生。

如图1所示，考虑共享一个公共返回平面的两个电路。当其中一个电路的磁力线通过另一个电路形成的回路时，就会发生电路之间的耦合。示意图上，这可以用两根信号线之间的互感表示，如图2所示。

信号返回平面上方的两个电路

图1:信号返回平面上方的两个电路。

图1所示电路示意图

图2:图1中包括电感耦合的电路示意图。

在大多数情况下，计算互感的一个方便的封闭形式的方程是不可用的。然而，我们通常可以通过估计第一个回路与第二个回路耦合产生的总磁通量的百分比来估计互感。例如，假设上面例子中的两根电线在平面上方20mm，并相隔5mm。如图3所示，我们可以可视化地将电流包裹在第一行中的磁通量线。

更直观的电路示意图表示在图1。

图3:图1中电路的更直观的示意图。

如果上面例子中的导线半径是0.6 mm，我们可以用导线在导线平面上的单位长度的电感方程来计算源电路的自感，

$l_{11} \approx \frac{μ_{0}}{2 π} \cosh^{- 1} （ \frac{h}{一个} ）＝ 2 \times 10^{- 7} \cosh^{- 1} （ \frac{20.}{0.6} ）＝ 840 nH / m$ ．(1）

自感是总磁通除以电流，而互感是两个回路的磁通除以电流。因此互感可以表示为自感的一个分数，

$米_{12} ＝ \frac{磁通量耦合两个电路}{总磁通量}$ ．（2）

根据图3中的草图，我们可以估计在50%到80%之间的通量对两个电路。如果我们假设是60%，那么我们对互感的估计是，

$米_{12} \approx 0 ．6 l_{11} ＝ 500 nH / m$ ．（3）

当然，有更准确的方法来确定两个电路之间的互感。当需要更精确地确定串扰水平时，电磁建模软件通常用于此目的。也有一些封闭形式的方程可以应用于特定的几何图形。事实上，对于无限地平面上的两根细线，有一个相对简单的闭合形式表达式[1]，

$米_{12} ＝ \frac{μ_{0}}{4 π} \ln （ 1 + 4 \frac{h_{1} h_{2}}{{年代}^{2}} ）$ （4）

在哪里h₁而且h₂是两根导线在平面上的高度，年代是两根导线之间的距离与导线半径相对较小的高度和间距。把这个方程应用到上面的例子中，

$米_{12} ＝ \frac{μ_{0}}{4 π} \ln （ 1 + 4 {（ \frac{20.}{5} ）}^{2} ）＝ 420 nH / m$ ．（5）

(3)估计值与(5)计算值的差值小于2db。在几个dB以内的估计通常足够准确，以指示是否存在潜在的串扰问题。

为了计算由磁场耦合引起的串扰，我们从源电路中的电流开始，因为电流是磁场的来源。在第二电路中感应的电压可以表示为:

$V_{l O O P 2} j = ω 米_{12} 我_{1}$ ．(6）

V_LOOP2是在电路的整个回路中感应的电压。该电压在负载上所占的比例可以表示为:

$V_{R l 2} ＝ V_{l O O P 2} | \frac{R_{L2}}{R_{L2} + R_{S2} + j ω l_{22}} |$ ．(7）

因为,我₁＝V_RL1/ R_L1，由磁场耦合产生的串扰可表示为:

${Xtalk}_{21} ＝ 20. 日志 {| \frac{V_{R l 2}}{V_{R l 1}} |}_{w h e n V_{S2} ＝ 0} ＝ 20. 日志 | \frac{ω 米_{12}}{R_{l 1}} （ \frac{R_{l 2}}{R_{l 2} + R_{年代 2} + j ω l_{22}} ） |$ ．（8）

例6-1:计算两个50欧姆电路之间的串扰

对于图1和图2所示的电路，假设信号线长16厘米。假设导线半径为0.6 mm，高度为20 mm，导线间距为5.0 mm，如图3所示。让R_S1= R_S2= 10欧姆和R_L1= R_L2= 50欧姆。计算这些电路在10mhz时由于磁场耦合而产生的串扰。

每个电路的电感和两个电路之间单位长度的互感在(1)和(5)中给出。乘以电路的长度，我们得到

$\begin{matrix} l_{11} ＝ l_{22} ＝ 840 nH / m \times 0.16 米＝ 130 nH \\ 米_{12} ＝ 420 nH / m \times 0.16 米＝ 67 nH \end{matrix}$ ．（9)

的阻抗l₁₁而且l₂₂在10兆赫是j Lω= 8欧姆，相对于每个电路的电阻很小，所以我们可以忽略它。将电路值代入式(8)可得:

${Xtalk}_{21} ＝ 20. 日志 | \frac{2 π \times 10^{7} （ 67 \times 10^{- 9} ）}{50} （ \frac{50}{50 + 10} ） | ＝ - 23 dB$ ．（10）

观察改变各种电路参数将如何改变耦合是有帮助的。例如，频率加倍将使串扰加倍(即在20 MHz时，计算的串扰将是-17 dB)。对于电阻性负载的弱耦合情况，电感耦合和电容耦合都与频率成正比。

源电路的负载电阻加倍也将使源电路中的电流几乎减少一半，这将使串扰减少6 dB。在这个例子中，加倍受害电路的负载电阻对串扰的影响相对较小，因为它的大部分V_LOOP2已经被扔在那堆货里了。

这个例子中的另一个重要参数是互感，米₁₂．减少价值米₁₂会按比例减少相声。将电线移得更远一点是降低值的一种方法米₁₂．让他们离飞机更近是另一回事。一般来说，任何降低两个回路自感的变化都可能降低它们之间的互感。

参考文献

c·r·保罗，电磁兼容性介绍，第二版。，微波与光学工程中的Wiley系列，2006。